Forward e inverse kinematics

Forward kinematics (FK)

Brazo de dos eslabones:

• x = L1·cosθ1 + L2·cos(θ1+θ2)
• y = L1·sinθ1 + L2·sin(θ1+θ2)

Cada eslabón suma su vector, girado por todos los ángulos anteriores.

Inverse kinematics (IK)

Sabes dónde quieres la mano y buscas los ángulos. Para dos eslabones hay fórmula cerrada (ley de los cosenos):

• cosθ2 = (x² + y² − L1² − L2²) / (2·L1·L2)
• θ1 = atan2(y, x) − atan2(L2·sinθ2, L1 + L2·cosθ2)

Soluciones: dos (codo arriba y abajo, signo de θ2), una en el borde del alcance, ninguna fuera. El alcance va de |L1 − L2| a L1 + L2; fuera, el coseno sale mayor que 1.

Ejemplo

L1 = L2 = 1, objetivo (1, 1): cosθ2 = (2 − 2) / 2 = 0 → θ2 = 90°, θ1 = 45° − 45° = 0°. Comprobación: (1, 0) + (0, 1) = (1, 1). La otra solución: θ2 = −90°, θ1 = 90°.

Con más articulaciones suele resolverse con métodos numéricos basados en el Jacobiano.

En la demo

Cambia de FK a IK, arrastra el objetivo, alterna el codo y sácalo del círculo de alcance para ver la advertencia.

Preguntas típicas

¿Por qué hay dos soluciones? Porque el codo puede doblarse hacia arriba o hacia abajo y la mano llega al mismo sitio, como tu brazo con la mano apoyada en la mesa.