Frames de coordenadas y transformaciones
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La idea
Un frame es un origen más unos ejes. El vaso está en un sitio, pero sus números dependen de quién mide. Un brazo robótico es una cadena de frames.
Cambiar de frame (2D)
p_world = R(θ) · p_robot + t
R(θ) = [[cosθ, −sinθ], [sinθ, cosθ]]: cuánto está girado el robot.t: dónde está su origen en el mundo.
Se puede escribir como una sola matriz 3×3 (giro + traslación); en 3D, matrices 4×4.
Encadenar
T(base → pinza) = T1 · T2 · … · Tn. El orden importa. Esto es lo que describe un URDF: el archivo con la cadena de links y joints que leen simuladores y visualizadores.
Hand-eye
La cámara ve el objeto en su frame; el brazo lo necesita en el frame de la base. Un error de calibración de pocos grados se amplifica con la distancia: error ≈ distancia × tan(ángulo). 3° a 0,5 m son unos 26 mm.
En la demo
Arrastra el frame del robot: el mismo vaso tiene números distintos en cada frame. En la pestaña de cadena, activa el orden equivocado de multiplicación y mira cómo cambia el resultado.
Demo interactiva
Conceptos relacionados
Forward e inverse kinematics
FK: de ángulos a posición de la mano, siempre una respuesta. IK: de posición a ángulos; puede haber dos soluciones (codo arriba o abajo) o ninguna si el punto está fuera de alcance.
El Jacobiano
El Jacobiano pasa velocidades de las articulaciones a velocidad de la mano (v = J·ω). Cuando su determinante es cero, el brazo está en una singularidad y pierde una dirección de movimiento.
Lidar y SLAM
Contar vueltas de rueda acumula error (drift). Un lidar mide distancias en muchas direcciones a la vez; SLAM construye el mapa y se localiza en él alineando cada scan, y así corrige la deriva.