Cinemàtica directa i inversa (FK i IK)

Forward kinematics (FK)

Braç de dues baules:

• x = L1·cosθ1 + L2·cos(θ1+θ2)
• y = L1·sinθ1 + L2·sin(θ1+θ2)

Cada baula hi suma el seu vector, girat per tots els angles anteriors.

Inverse kinematics (IK)

Saps on vols la mà i busques els angles. Per a dues baules hi ha una fórmula tancada (teorema del cosinus):

• cosθ2 = (x² + y² − L1² − L2²) / (2·L1·L2)
• θ1 = atan2(y, x) − atan2(L2·sinθ2, L1 + L2·cosθ2)

Solucions: dues (colze amunt i avall, signe de θ2), una a la vora de l’abast, cap a fora. L’abast va de |L1 − L2| a L1 + L2; fora, el cosinus surt més gran que 1.

Exemple

L1 = L2 = 1, objectiu (1, 1): cosθ2 = (2 − 2) / 2 = 0 → θ2 = 90°, θ1 = 45° − 45° = 0°. Comprovació: (1, 0) + (0, 1) = (1, 1). L’altra solució: θ2 = −90°, θ1 = 90°.

Amb més articulacions se sol resoldre amb mètodes numèrics basats en el jacobià.

A la demo

Canvia de FK a IK, arrossega l’objectiu, alterna el colze i treu-lo del cercle d’abast per veure l’avís.

Preguntes típiques

Per què hi ha dues solucions? Perquè el colze es pot doblegar cap amunt o cap avall i la mà arriba al mateix lloc, com el teu braç amb la mà recolzada a la taula.